投稿者: YM-Lab

大学早めに辞めて5年以上。授業なんてもどうする？とはいうものの　コロナ下での遠隔授業の手伝いはしていた。（なんとバングラディシュのダッカと国内結んでのZoomでJICA国際貢献の特別講義の黒子と通訳を2回）。今回は東京の知人の中３のお子さんの夏休みの工作の手伝い！なんと博多の学会でお父さんから頼まれた！

本人の希望は私の世代には懐かしい”大陸横断ウルトラクイズ”式の早押しクイズ用スイッチ。久々にブレッドボードで試作して見本をゆっくり作る。

無論、事前に論理回路を検証してもらうため、まずSimcirJSのサイトを教えて設計や検証を習得してもらう。なにやら東大でも授業で使っているようだ。通常は負論理設計だけと、本人が考えた正論理（ANDとOR）主体で設計検証。IC増やしたくないのでNORも止む無く。

ソフトの次は、定番のLチカ（LEDをICやトランジスタで駆動させる初歩の初歩）をまず作ってもらい、テスターの使い方覚えてもらう。（やはりテスターのヒューズは１回飛ばしたらしい。Lチカの時に起こすのは後よりかなり良い）

電子回路はソフトだけではダメで、プルアップ、プルダウンなど電源投入時やノイズ対策も必要。これは中学生が自力では無理なんで、部品通販定番のマルツさんのホームページの図使って説明。回路図は水晶堂さんの回路図エディターで書いた。3回答者と4つ目は審判用のリセット回路

この見本から、がんばって、正解回路やブザー回路もつけたらしい。本番の作品展示会ではうまくいったそうです。メデタシメデタシ。（抵抗値やコンデンサー値はかなり許容範囲広いので全部同じにした。）

コロナは亡くなった人もあり、困ったもんですが、リモートでイロイロするきっかけにはなった。全く最後まで本人とは会うこともなくメールや写真や見本送っただけでここまで出来た！エライ！どっちが？(⌒▽⌒)!

ラフィーユのランチです。アル時はある（当たり前だ！）坊津の車海老です。早めだったのでウヒヒ。養殖できれいな海と夜の灯がないのが😋美味しいクルマエビの条件だそうです。灯りは禁物だそうです。

おうちにお土産の　うみべのごちそうはちみつ　。ラフィーユの敷地で飼っているミツバチのです。留守の面倒見てくれたご近所３軒にも配りました。

オーナーはお菓子担当で洋食シェフは甥っ子さん。でオーナーが晩御飯の和食に誘ってくれました。（地元のお客さん相手なんで、これはこれで絶品なんですが和食は出してない！(⌒▽⌒)アハハ!）貝と鰆が絶品でした。ラフィーユの最初の坊津の道路沿いの店に素潜りと釣りの後みんなで行くのがうん十年前の週末のルーチンでした。お互い年取ったし、店の周りはますます秘境化と。でもずっと住んでるオーナはさほどとは思ってないと、(⌒▽⌒)アハハ!。なにより子供の頃から海辺はそうそう変わっていないようです。当たり前！（ただこの海水も土砂流失なんかの影響は大きいそうです。）

ホントは絶品の鰹もあったのですが、なんと目でネコが咥えてえていって、でも子猫にあげてるので取り上げるわけにも(⌒▽⌒)アハハ!　バナナの木の下で彼らも豪華な晩御飯。

 

小さな港、浦尻港の防波堤付近からみたラフィーユ。低く黒い屋根と緑の床で木々に隠れてよほど知ってないとわからないですね。海岸の木々は高潮除けの大事な意味があります。まず浦尻港の入り口から

ここに隠れてる。すぐ先の堤防から写してますが、でもわからない。

浦尻港の船をあげるスロープ付近からラフィーユの左手方向です。

小魚が群れて団子の様

無論ワタシには釣れないが、恐ろしい大きさのダツがルアー追っかけてくる。っ怖いやら、でも掛かってほしいやら。複雑(⌒▽⌒)アハハ!

学会Zoomで聞いていたので竿を置いてコメントをスマホで入力。最近ソフトバンクの中継塔できたらしく小名浜の自宅より電波強い。おかげで外国人移住希望者あるとのことです。私も冬はここがいいな。😺やメダカどうするかだけど。

坊津の入り口の海辺のカフェレストラン　ラフィーユ　のウッドデッキから

まず左手方向

真ん中付近から

右手　浦尻港の堤防方向　スマホの広角では3分割でないと写せません！

アロエの多い段々畑の農道を海えと降りていく。まさかこんなところに？でもそもそもオーナーさん一家は子供の頃はここに住んで、泳いでいたそうです。最後になってもここを守っているのですね。

天気のいい時は無論、ウッドデッキ一押し

枕崎から坊津へ耳取り峠付近で海の段々畑を降りていきます。軽自動車SUVなどの方が楽、大型普通車は大変。特に段々畑でない方の道は離合困難です。それと木曜金曜休みなんでせっかく来たのに！にならないように。また土曜日は大丈夫ですが日曜日は混んで入れないことあるそうです。

 

南薩の名峰　開聞岳

まずは坊津から　耳取り峠　遠望

枕崎のさらに開聞岳側、南九州市、定番の番所の鼻

枕崎市に戻って、火の神公園の平和祈念展望台、いわゆる大和特攻の犠牲になった第二艦隊の慰霊。

生き残った乗組員の沈んでいった船の仲間への慟哭の慰霊献灯、若い夫の為の妻の献灯。

そして、慰霊鎮魂に愛国喧伝宣伝は決してしてはならないこの注意書き。慰霊鎮魂は何より哀しい事実を透明に伝える事。

終着駅　枕崎駅

 

不死身のショーンコネリーさんも今は地球上にはいない。

秋目の浜はよく見えるけど。ボンドガール浜美枝さんのサインがない。(;´д｀)トホホ

坊津の港の宿から。ゲストハウス。

 

坊津で一番風景が好きな砂浜。坊津の浜はそれぞれにいいところがある。坊津歴史資料センター輝津館の海岸側にあります。

建物は市民病院。

トンネルがあたらしくできる前の海岸道の先にある丸木崎展望所、絶景

泊浦、湾の出口の養殖の筏。ゆえにここの湾内はあまり釣れないと親切な養殖業者の人。やはり釣りは坊浦らしい。あぶないけど堤防にソコソコ釣り人がいる。でも私の仕掛けみて、それじゃ瞬殺と笑う。ここら辺舐めたらいけんど。

その先の丸木浜。友人と何度も素潜りした。

鑑真記念館付近　007の聖地、これは別に

久しぶりの鹿児島。

宿から市電停留所。でもトコトコ、ペコタンと歩く。

電車道と反対側の商店街。

日本で最初と有名なストリートピアノ。5時過ぎだったので弾けないけど満足。

定番　甲突川からの桜島

さて母校の本学キャンパス

大通りです。

図書館

この先はかつては大学行事で多用された大集会室（旧アジア会館）

懐かしい　大学会館　喫茶ガロア

1年ぶりくらいの発表。かなり毒があるけど、やたら”３Ｄ”ＣＴと喧伝する歯科用ＣＴの現状で混乱は避けたいのでワクチン？

CTの再構成について臨床側にはかなりの誤解がある。数学的原理と、実際の機構や投影測定時の雑音などに対する安定性の要求からなされていることがごちゃごちゃだ。これらは、わからなければ、例えば簡単にネットなどで検索できる。CTでノーベル賞を受賞した CORMACKの受賞講演（EARLY TWO-DIMENSIONAL RECONSTRUCTION　AND　RECENT TOPICS STEMMING FROM IT,Nobel Lecture, 8 December, 1979　by　ALLAN M. CORMACK)等を読めばそれでいいし、専門外には困難かもだが、有名な物理学会誌の2つの論文読めばいい。それでも無理なら潔く混乱・誤解の元を作らず、メーカー技術者に依頼するのが良い。無論一般臨床には不要かもだが、画像専門家としてCTについて講義したり講演したりするのなら最低限のマナーでは？推薦してる本はもう理工系ではいまさら学会発表？の”フーリエ解析入門　プリンストン解析学講義１　エリアス.M.スタイン　ラミ.シャカルチ　訳 新井仁之 杉本充 高木啓行 千原浩之　日本評論社　東京”

ＣＴは360/180度方向の全周全体の投影データがあれば数学的に、、はよく散見されるマチガイである。2次元では数学的にはドーナッツ🍩型でも切ったケーキ🍰型でも可能。蚊取り線香のように外から再構成の説明

ただし測定誤差に大変弱いので、実際には機構面からも容易な全周の全体を投影する必要がある。コ―マックは最初の論文はドーナッツ🍩型、で安定しないとの批判で次は視野全円〇のスキャンを報告した。ほかにも間違いは多い。要するにCT投影・画像再構成はなんでもかんでも360/180度のラドン変換・反転に帰着ではないのだ。ただここではいわゆる不完全投影はあまり触れない。

さてよくある線形代数的解法。２Ｄの普通の再構成ですら容易ではない。

これ一見、巨大な疎行列でも帯行列に、、、なってくれないのです。ですから計算にはCT投影の性質使った今では定番の配列と計算の圧縮が当然必要です。私の学位になった研究でも大変（あんまり数学では困るという査読の方が面倒でしたけど）でした。今ならLAPACKの拡張に帯行列でないのもありますが。

フーリエでのすこしごまかし？説明？答弁？投影はそもそもフーリエ変換ではないので2次元平面というかなり幸運な場合ですら？

”回転しながら投影するラドン変換”はフーリエ法では極座標-直交座標変換の問題（単なる変換誤差ではない不連続点ギッブス現象など）などイロイロあるが、特に重要なヘルガソン条件でみると

だから、CT再構成においてフーリエ切断面定理は、うるさく言うと

しかもラドン変換はそもそもn次元の被写体をn-1次元の投影積分するもの、画像再構成の反転公式もn-1次元の積分投影からn次元を再構成するもの。ゆえに2次元画像は経路に沿った1次元の投影積分データから再構成される。一方フーリエ法は1次元フーリエで多数方向から被写体ｎ次元フーリエ空間を埋める。（説明ではよくフーリエ変換とラドン変換が都合よく混合されているが、実際の研究者や講義する教員や講演者でない、学生など向けのわかりやすい解説のためなら無論それもあり。）（きちんとした参考書はたとえばThe Radon Transform and Some of Its Applications, Stanley.R.Deans, Dover, New York, 2007　この本1983年から2回も復刊された名著。今はたったの17ドル95セント！95銭と！）。

しかし巷の3次元ばやりで浮かれると、大変な被曝の増加とそれに見合わない効果しか得られない。要するに臨床では、被曝低減のため、できるだけ（雑音などに対処しながら）過剰条件よりも必要十分条件側の投影で済ませたいのだ！おまけにX線減弱は単なる引き算でなく、対数というとても厄介な性質がある。地に足のついてない酔っ払い3次元の喧伝では患者は困るのだ。きちんと被曝と画質の検討が数学的に要求される。

ラドン変換からの”基本的”n=3次元画像再構成では全球上のn-1=2次元の平面の面積分からの反転となり、そもそも例えばフラットパネルのような2次元位置データを持つ検出器の投影データからではないのだ！つまりホントは現在のＭＤＣＴといえども、ほとんどラドン変換からみたら2次元の積み重ねでしかない。そして被曝低減からはこれが正しい。厳密解の無い単一円周軌道コーンビームCTの現状はこの近似フェルドカンプ解。（再度強調するとフーリエ法は1次元フーリエで多数方向から３次元フーリエ空間を埋める。）いずれにしても厳密解の存在する軌道は単一ではない。また被曝量は大きく異なる（X線減弱は指数・対数でありそのままでは線形ではない！）。

まあ、聴衆やメーカーを忖度期待で見くびって勉強しないで上から目線はダメだぞ！とシロートが勉強しないで上から目線で発表したから、数学者には怒られるだろうな。(;´д｀)トホホだけど、でもたぶん副題　”車輪の再発明 は恥？だが　役に立つ！”　CORMACKはノーベル賞講演で先行数学研究をレビューしてそのフェアな姿勢は高く尊敬のマトになってきた。

Fourteen years would elapse before I learned that Radon had solved this problem in 1917.

なおチコチャンの替わりにコワレフスカヤ！にご登場願いました。

うーん、FMA の効果と思っていたけど、その後のプログラミングからは、SIMD の効果｛FMA 効果ならMP分（Max.≒10）x2倍なんで実際の66倍より少なすぎる！｝とした方が用語的にはタダシイようだ、もっと具体的にAVX128かな？。題名訂正。Ryzen7が発売になったので、マルチコアの威力。あとPCを買ったのか2018年だったのでまだGeforceが馬鹿高でなかった。まあその前が970だったけど退職して貧乏なんで1ランク下の1060でした。

かなりはやくなった。

でも、OpenMP、OpenACC でよく言われるディレクティブを追加式ではダメ。完全に書き換え必要。でも退職後で以前のコードで知財権とか言われたくないのでどうせコードは書き換えるつもりだった。まあFORTRAN77・Fortran90　もいい言語だけど、modern fortran　移行も必要だし。（なおSIMDはやはりCの方がコンパイラだのみでソースコード直してしてはお願いの fortran より直接細かい制御できるので向いているよ～だ。でも大変みたい。）

予備検討。やはりRyzenは凄い

かなり重たいファンビームの実験。無論単純な画像のレイトレーシングではない。ファントムの元素の減弱係数はNISTに、エネルギーは10keV~120keVまで、0.1mm画素サイズ、0.05mmステップ、1600×1600画素720投影。2400チャンネルに1チャンネル3本の光子。セプターの考慮でパッキングレシオ75％、出力は870Mバイトもある。

投影はデーター重さからGefoceが振るわない（レイトレーシングコアもない機種だし）一方再構成はGeforceおそるべし。

まあ精度は、単精度倍精度が支配的なのは当たり前のこと。

 

まず高線量な粉塵をサーベイメータ無しで扱うことを避けるため、ふき取りの測定と、高線量な粉塵を避けるため遮蔽で対応する。現在は危険なCsMPの浮遊は庭には検出されていない。

庭木の燃焼灰には90Srが検出されている。宅地が造成された時期から大気圏核実験からのフォールアウトは絶対にありえないし、同時に測定した137Csと134Csに比率から原発由来は間違いない。なおこの90Srの値は原子力災害対策本部の公表データと良く一致している。

主にな農産物。伐採剪定を繰り返して何とか。なお測定はいわき放射能市民測定室に依頼しているので、できるだけ半導体ゲルマニウムでなくNAIにするため、下限値は大きく異なる。（本格的に食用を開始する場合には半導体ゲルマニウム）一番美味しいサクランボは、剪定で枯れる（桜切る馬鹿、梅切らぬ馬鹿）。なお梅の果実に移行しなくても枝への137Csの移行は見られる。

防波堤釣りの結果はサバ、イワシ、スズキを対象に今年度も。

 

 

女刑事と殺人鬼？が入れ替わるとドラマになるのだが、、、
よろず演算は可換と勝手に決めている愚民のなんとオオイことか！
ハタと各種のCT画像再構成は逆ラドン変換を構成する3つの要素（微分、逆投影、逆ヒルベルト変換）の可換性が前提と気づく。綾瀬さんのドラマは脚本もいいな！
で学会で発表した。スライドのPDFの切り取りで画像小さい。

歯科で言う”小照射CT”＝Interior CTの問題は数学的な補集合の解析が必要。この補集合=Hollow Projectionは実は、Interior CTと異なり、逆に数学的には完全な再構成が可能。昔々のこれにスガッタ私の論文。

（無論、実際は誤差で逆に酷いことに、ノーベル賞貰ったコーマックの最初の論文がそれで非難された。で2つ目の論文では現在の投影）

さてCT画像再構成についてラドン変換系と直接フーリエ系に大別してみる。
さらに演算の可換性があるなら、ラドン変換系では、逆投影の位置を変えた再構成が可能。ここではρフィルター法を。

ラドン系と、逆投影を陽に行わない、フーリエ系での解析も合わせてようやく、数学的な解析ができる。

*ヒルベルト変換は周期的電気信号の変化が振幅の変化なのか位相の変化なのかをみる”解析信号”で電気系ではよく出てくるが画像系ではなじみがない。でも調べれば山ほどイロイロですね。このようにフーリエから符号関数を経由して定義する場合もあり、フーリエ系の教科書には。

まず最初にFBP法による問題を、幾何学図形で示す。

ついでInterior CTと補集合Hollow Projection。

いずれも完全な再構成ができるならば、それぞれのROIのみに画像ができるはずである。無論そうはならない。補集合のHollowProjectionに本来ないはずの低周波数の歪があることがはっきり認められる。Interior CTでは構造によりマスクされ視覚的にはわかりにくい歪が補集合側で負に明示されている。

今度は（検出感度に下限設定）アーチファクトのある状態。

歪は双方かつ低周波のみではないことが明確である。

いよいよ重要な作用素の可換性について検討する。
逆投影作用を重視すると、FBPと逆投影作用素の位置が前後するρフィルター法による解析になる。

模式図と中間過程で違いを示した。

さて実例

逆投影では本来０であるべき補集合での部分はほぼ予想されるように低い値。一方ρフィルターの適応後では本来の作用である高周波での回復でなく低周波の歪が明白。やはり位置非依存と仮定して参照体で画素値の分析や補正は困難なのだ。

ついで陽にラドン変換を考えずにフーリエ変換のみの場合。
本来ルードリッヒの一致条件の成立が必須なので本来はNG。）


それゆえやはり投影データでは基本となり唯一の値であるはずの画像直流成分がうねる！のみならず低周波成分の盛り上がりが顕著。やはり画素値の分析や補正は困難。

補集合部分には位置依存性の濃度勾配が見らる。またフーリエ法は既知のごとく周期雑音酷い。

さて、いよいよ微分逆投影逆ヒルベルト変換法のシミュレーターの実装。Fotran90でコード。前回のある学会で提案したチンレスト（顎押さえ）と口腔内参照体でヒルベルト線をカバー。ここらの仔細は質問もあったので、次回発表しよう。
まずは、この先験的データを用いない＝逐次近似をしない、1回の微分逆投影逆ヒルベルト変換法。ROIについては、完全投影とInterior CTとなる。補集合部分は無論論理的には再構成できないので。

カッピング効果は明らかに少ないようですね。一方、完全投影では演算範囲の長いフィルターBPより劣り、Interior CTでは演算範囲の狭い微分（離散系では差分）なんでカッピング効果が少なくて良いという数学的性質が明確に。

本番は、この既知情報を用いた逐次近似法。
逐次近似は一般的なPOCS法。
ただ、Interior CTでは単位円にのみ画像があるという条件は成立しない。

で追加の先験的情報の設定。辺縁の安全域は１０％設定
逐次近似では系の安定性が問題たが、やはり倍精度でも５％程度に抑えるのが限界。(これは離散系では特異値処理が困難であることからだろう。）

最後の逐次近似の結果。

逐次近似どころか1回の補正のN＝２でここまで。しかしPOCS法は極めて強力であるが、やはり強力さに常に相反する過補正や発散がすぐ起きるので対策が必要なよう。

そもそも、最初は核医学でSPECTをテーマにしていたが、歯科での核医学設備の維持は2重投資で先はないと。やはりFCRやCTがせいぜいと思っていた。そこでFCR利用して歯科用CT。ただし研究はほとんど数学。当時はEM法などは医科でも未知の世界。IEEEが頼り。歯科医より数理したかったのでこれ幸い。

原点の歯科用CT実験機

フラットパネルディデクターの無い時代なんでFCR利用。最初の頃、再構成にかかる時間は、FCRの12インチ！の光ディスクを共同研究者の富士フィルムA研究所に送り、磁気テープに変換。これを送ってもらい、鹿児島大学総合計算センターにもっていってIBMメインフレームで読み取り変換（できるので伝説的に有名な女性技官の方がその場でFortranプログラムで唖然！）、これをPCH98（やむなく私物でした！）で前処理して、1昼夜逐次近似（EM）法ですね。ほぼ1週間！

かなりの額の科学研究費6年近く頂いた。でも応援してくれる側と学内機構でもうグチャグチャ。最後の試験研究は額が大きいのと（実質個人研究では学内最高額）、面白しろそうだったのか、会計検査院本省から査察にくると内示もあり、若い女性の係官（初めての仕事だったそうだ！まあ手ごろなんでしょう！好意的でした）が指導？の上司と調べにきた。産学連帯のいまなら超もてはやされてだろな。。当時は、国費の科研費で特許をとるな！と厳命された時代。（これ完全に特許成立する内容！）

　 

成果は北米放射線学会で採択なんで展示！あれ発表旅費は採択のワタシが貰うはずなのに！ヽ(`Д´)ﾉﾌﾟﾝﾌﾟﾝ。親分が私費でいくんならとOKなんでその後1週間シアトル～カナダでのんびり遊んできました。当時の超多忙な医局ですが、誰も文句なし。

 

現在の被曝もアーチファクトも多い、なんのことはない、あるフラットパネルディデクターにあわせた歯科用CT軌道でなく2×8㎝の顎骨軌道。これは現在に至るまでワタシしか成功していない。。けど。。スライスは1mm画素だもんね。。（当時のCTは2mmだったんのでその上ということで、(⌒▽⌒)アハハ!）

ところがあっという間に海の向こうでSPIRAL-CTが実用化。おまけに歯学部世界初の導入が決まり、てんてこ舞い。（同時期にその凄さ見抜けず導入しなかったところは悲惨）ただ、同時にその凄さみてると、お話になりません。これは白旗。その後北大、医科歯科により高性能機が導入。今ではSPIRALでないCTはあるのかしらん。。

後日談。CT導入後安定したら開発元のドイツへ留学。研究と臨床で絶対に必須。（実際に多くの成果が上がった！）。無論、導入の利益誘導では困るので正攻法の文部科学省の留学。ところが学内選考、文部科学省選考OKで決定！なのに1名学内の担当者がギャーギャー（この権限もないはずの担当者の思い込みを抑えられない大学の統治機構はいかがなもの。これが当時の大学村！このご老人、大英博物館に留学決定の先生に、大英博物館は入場料とるから駄目だ！とまたいやがらせ。教員にイチャモンつけるのが生きがいの職員、技官の典型だが、本人はいたって規則順守？の正義に酔ってた！大学・公務員改革はある種はやむなしだったかも。）

制御は最新の16BitPC-ATと新たなOS、Windows　でした！